Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[ \frac{3^7 \times 16^3}{12^5 \times 27^2} \]

Trước tiên, ta phân tích các số thành các thừa số nguyên tố:

- \( 3^7 \) đã ở dạng cơ bản.
- \( 16 = 2^4 \) nên \( 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12} \).
- \( 12 = 2^2 \times 3 \) nên \( 12^5 = (2^2 \times 3)^5 = 2^{10} \times 3^5 \).
- \( 27 = 3^3 \) nên \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \).

Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu:

\[ \frac{3^7 \times 2^{12}}{2^{10} \times 3^5 \times 3^6} \]

Tiếp theo, ta kết hợp các số mũ của cùng một cơ số:

\[ \frac{3^7 \times 2^{12}}{2^{10} \times 3^{5+6}} = \frac{3^7 \times 2^{12}}{2^{10} \times 3^{11}} \]

Bây giờ, ta trừ các số mũ của cùng một cơ số:

\[ \frac{3^7}{3^{11}} \times \frac{2^{12}}{2^{10}} = 3^{7-11} \times 2^{12-10} = 3^{-4} \times 2^2 \]

Ta biết rằng \( 3^{-4} = \frac{1}{3^4} \):

\[ \frac{1}{3^4} \times 2^2 = \frac{2^2}{3^4} = \frac{4}{81} \]

Vậy giá trị của biểu thức là:

\[ \frac{4}{81} \]