Để giải phương trình hóa học này, chúng ta cần xác định kim loại M và cân bằng phương trình. Giả sử M là một kim loại kiềm hoặc kiềm thổ, chẳng hạn như Na (natri) hoặc K (kali), thì chúng ta có thể tiến hành cân bằng phương trình như sau:

Giả sử M là Na (natri):

\[ \text{Na}_2\text{CO}_3 + \text{HNO}_3 = \text{NaNO}_3 + \text{N}_2\text{O} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Bước 1: Viết các chất phản ứng và sản phẩm.

\[ \text{Na}_2\text{CO}_3 + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{NaNO}_3 + \text{N}_2\text{O} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Bước 2: Cân bằng các nguyên tố khác ngoài H và O trước.

- Na: Có 2 nguyên tử Na ở bên trái, nên cần 2 NaNO₃ ở bên phải.

\[ \text{Na}_2\text{CO}_3 + \text{HNO}_3 \rightarrow 2\text{NaNO}_3 + \text{N}_2\text{O} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Bước 3: Cân bằng N.

- Có 2 NaNO₃, tức là có 2 nguyên tử N ở bên phải. Vì vậy, cần 2 HNO₃ ở bên trái.

\[ \text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HNO}_3 \rightarrow 2\text{NaNO}_3 + \text{N}_2\text{O} + \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O} \]

Bước 4: Cân bằng H và O.

- Có 2 H từ 2 HNO₃, và 1 H₂O ở bên phải. Điều này đã cân bằng H.
- Kiểm tra O: Bên trái có 3 O từ Na₂CO₃ và 6 O từ 2 HNO₃, tổng cộng là 9 O. Bên phải có 6 O từ 2 NaNO₃, 1 O từ N₂O, 2 O từ CO₂ và 1 O từ H₂O, tổng cộng là 10 O.

Như vậy, phương trình này không cân bằng về số nguyên tử oxy. Điều này cho thấy rằng giả thiết ban đầu có thể không đúng hoặc cần điều chỉnh lại sản phẩm.

Hãy thử lại với một kim loại khác hoặc kiểm tra lại các sản phẩm phản ứng.