Để tính số đo góc \( \angle DAE \) trong tam giác \( ABC \) với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

1. **Tính góc \( A \) của tam giác \( ABC \)**:
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ
\]

2. **Xác định các tam giác cân**:
- \( BD = BA \) nên tam giác \( ABD \) là tam giác cân tại \( B \).
- \( CE = CA \) nên tam giác \( ACE \) là tam giác cân tại \( C \).

3. **Tính các góc trong tam giác cân**:
- Trong tam giác cân \( ABD \):
\[
\angle BAD = \angle BDA = \frac{180^\circ - \angle ABD}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ
\]
- Trong tam giác cân \( ACE \):
\[
\angle CAE = \angle CEA = \frac{180^\circ - \angle ACE}{2} = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ
\]

4. **Tính góc \( \angle DAE \)**:
\[
\angle DAE = \angle BAD + \angle CAE = 65^\circ + 75^\circ = 140^\circ
\]

Vậy, số đo góc \( \angle DAE \) là \( 140^\circ \).