Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(m) = (-m + 1)^2 - 2(2m - 3) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:**

\[
f(m) = (-m + 1)^2 - 2(2m - 3)
\]

Mở rộng \((-m + 1)^2\):

\[
(-m + 1)^2 = m^2 - 2m + 1
\]

Mở rộng \(-2(2m - 3)\):

\[
-2(2m - 3) = -4m + 6
\]

Kết hợp lại:

\[
f(m) = m^2 - 2m + 1 - 4m + 6
\]

Đơn giản hóa:

\[
f(m) = m^2 - 6m + 7
\]

2. **Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai \( f(m) = m^2 - 6m + 7 \):**

Hàm số bậc hai có dạng \( f(m) = am^2 + bm + c \) với \( a = 1 \), \( b = -6 \), và \( c = 7 \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai \( am^2 + bm + c \) đạt được tại \( m = -\frac{b}{2a} \).

Tính \( m \):

\[
m = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

3. **Tính giá trị nhỏ nhất của \( f(m) \) tại \( m = 3 \):**

\[
f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 7 = 9 - 18 + 7 = -2
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( (-m + 1)^2 - 2(2m - 3) \) là \(-2\).