Để chứng minh rằng \( ab - a - b + 1 \) chia hết cho 192 khi \( a \) và \( b \) là hai số chính phương lẻ liên tiếp, ta có thể làm như sau:

1. **Biểu diễn \( a \) và \( b \)**:
Giả sử \( a \) và \( b \) là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Khi đó, ta có thể viết:
\[
a = (2n-1)^2
\]
và
\[
b = (2n+1)^2
\]
với \( n \) là một số nguyên.

2. **Tính \( ab \)**:
Ta tính tích của \( a \) và \( b \):
\[
ab = (2n-1)^2 \cdot (2n+1)^2
\]
\[
ab = \left((2n-1)(2n+1)\right)^2
\]
\[
ab = (4n^2 - 1)^2
\]

3. **Tính biểu thức \( ab - a - b + 1 \)**:
Ta cần tính:
\[
ab - a - b + 1
\]
Thay các giá trị của \( a \) và \( b \) vào:
\[
ab - a - b + 1 = (4n^2 - 1)^2 - (2n-1)^2 - (2n+1)^2 + 1
\]

4. **Khai triển và đơn giản hóa**:
Ta khai triển các bình phương:
\[
(4n^2 - 1)^2 = 16n^4 - 8n^2 + 1
\]
\[
(2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1
\]
\[
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
\]
Thay vào biểu thức:
\[
ab - a - b + 1 = (16n^4 - 8n^2 + 1) - (4n^2 - 4n + 1) - (4n^2 + 4n + 1) + 1
\]
\[
ab - a - b + 1 = 16n^4 - 8n^2 + 1 - 4n^2 + 4n - 1 - 4n^2 - 4n - 1 + 1
\]
\[
ab - a - b + 1 = 16n^4 - 16n^2
\]
\[
ab - a - b + 1 = 16n^2(n^2 - 1)
\]
\[
ab - a - b + 1 = 16n^2(n-1)(n+1)
\]

5. **Chứng minh chia hết cho 192**:
Ta cần chứng minh \( 16n^2(n-1)(n+1) \) chia hết cho 192. Ta có:
\[
192 = 2^6 \times 3
\]
Biểu thức \( 16n^2(n-1)(n+1) \) đã có \( 16 = 2^4 \). Do đó, ta cần chứng minh rằng \( n^2(n-1)(n+1) \) chia hết cho \( 2^2 \times 3 = 12 \).

- \( n \) là một số nguyên, do đó \( n^2 \) luôn chia hết cho 4.
- \( n-1 \), \( n \), và \( n+1 \) là ba số nguyên liên tiếp, do đó ít nhất một trong ba số này chia hết cho 3.

Kết hợp lại, ta thấy rằng \( n^2(n-1)(n+1) \) luôn chia hết cho \( 4 \times 3 = 12 \).

Vì vậy, \( 16n^2(n-1)(n+1) \) chia hết cho \( 16 \times 12 = 192 \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( ab - a - b + 1 \) chia hết cho 192 khi \( a \) và \( b \) là hai số chính phương lẻ liên tiếp.