Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB bé hơn AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC; MN cắt AH tại I Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB bé hơn AC),đường cao AH.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB,AC,BC;MN cắt AH tại I .
a) Chứng minh I là trung diểm của AH . b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N . Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác đinh dạng của tứ giác MHPN.
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải quyết các bài toán hình học này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác, đường trung bình và hình bình hành. ### Phần a: Chứng minh I là trung điểm của AH 1. **Xét tam giác ABC với các trung điểm M, N, P:** - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của AC. - P là trung điểm của BC. 2. **Đường trung bình MN:** - MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với BC và MN = 1/2 BC. 3. **Xét tam giác AHC:** - AH là đường cao từ A xuống BC. - I là giao điểm của MN và AH. 4. **Chứng minh I là trung điểm của AH:** - Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với BC và MN = 1/2 BC. - Trong tam giác AHC, MN cũng là đường trung bình, nên MN song song với HC và MN = 1/2 HC. - Do đó, I là trung điểm của AH vì MN chia AH thành hai đoạn bằng nhau. ### Phần b: Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành 1. **Lấy điểm Q đối xứng với P qua N:** - N là trung điểm của AC, nên Q đối xứng với P qua N nghĩa là N là trung điểm của PQ. 2. **Chứng minh ABPQ là hình bình hành:** - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của AC. - P là trung điểm của BC. - Q là điểm đối xứng với P qua N, nên N là trung điểm của PQ. - Vì M và N là trung điểm của AB và AC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC và song song với BC. - Do đó, MN song song với PQ và MN = PQ. - Tứ giác ABPQ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên ABPQ là hình bình hành. ### Phần c: Xác định dạng của tứ giác MHPN 1. **Xét tứ giác MHPN:** - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của AC. - P là trung điểm của BC. - H là chân đường cao từ A xuống BC. 2. **Chứng minh MHPN là hình thang cân:** - MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với BC. - H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH vuông góc với BC. - Vì MN song song với BC và AH vuông góc với BC, nên AH cũng vuông góc với MN. - Do đó, tứ giác MHPN có hai cạnh đối song song (MN và HP) và hai cạnh bên (MH và NP) bằng nhau do M và N là trung điểm của AB và AC. - Tứ giác MHPN là hình thang cân vì có hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đối song song. Tóm lại: - I là trung điểm của AH. - Tứ giác ABPQ là hình bình hành. - Tứ giác MHPN là hình thang cân.