Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của câu hỏi.

### a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất anh Dũng để trồng rau

Mảnh vườn hình vuông có cạnh 20 m, do đó diện tích của mảnh vườn là:
\[ S_{\text{vườn}} = 20 \times 20 = 400 \text{ m}^2 \]

Anh Dũng lấy ra bốn mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau, mỗi mảnh có cạnh bằng \( a \) (m). Diện tích của mỗi mảnh hình vuông nhỏ là:
\[ S_{\text{mảnh nhỏ}} = a \times a = a^2 \]

Vì có 4 mảnh hình vuông nhỏ, tổng diện tích của các mảnh hình vuông nhỏ là:
\[ S_{\text{hoa}} = 4 \times a^2 = 4a^2 \]

Diện tích đất để trồng rau là phần diện tích còn lại của mảnh vườn sau khi trừ đi diện tích trồng hoa:
\[ S_{\text{rau}} = S_{\text{vườn}} - S_{\text{hoa}} = 400 - 4a^2 \]

### b) Tìm giá trị của \( a \) nếu diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau

Theo đề bài, diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau, do đó:
\[ S_{\text{hoa}} = S_{\text{rau}} \]

Thay các biểu thức đã biết vào phương trình:
\[ 4a^2 = 400 - 4a^2 \]

Giải phương trình này:
\[ 4a^2 + 4a^2 = 400 \]
\[ 8a^2 = 400 \]
\[ a^2 = 50 \]
\[ a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

### c) Tính diện tích đất trồng hoa khi biết số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau

Biết rằng mỗi mét vuông đất trồng hoa lãi 20 nghìn đồng và mỗi mét vuông đất trồng rau lãi 15 nghìn đồng. Gọi diện tích đất trồng hoa là \( S_{\text{hoa}} \) và diện tích đất trồng rau là \( S_{\text{rau}} \).

Số tiền lãi từ trồng hoa là:
\[ L_{\text{hoa}} = 20 \times S_{\text{hoa}} \]

Số tiền lãi từ trồng rau là:
\[ L_{\text{rau}} = 15 \times S_{\text{rau}} \]

Theo đề bài, số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau:
\[ L_{\text{hoa}} = \frac{3}{4} L_{\text{rau}} \]

Thay các biểu thức vào phương trình:
\[ 20 \times S_{\text{hoa}} = \frac{3}{4} \times 15 \times S_{\text{rau}} \]
\[ 20 \times S_{\text{hoa}} = \frac{45}{4} \times S_{\text{rau}} \]
\[ 80 \times S_{\text{hoa}} = 45 \times S_{\text{rau}} \]
\[ \frac{S_{\text{hoa}}}{S_{\text{rau}}} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \]

Do đó, diện tích đất trồng hoa bằng 9/25 diện tích đất trồng rau. Gọi diện tích đất trồng hoa là \( S_{\text{hoa}} \) và diện tích đất trồng rau là \( S_{\text{rau}} \), ta có:
\[ S_{\text{hoa}} = \frac{9}{25} S_{\text{rau}} \]

Tổng diện tích đất trồng hoa và trồng rau là:
\[ S_{\text{hoa}} + S_{\text{rau}} = 400 \]

Thay \( S_{\text{hoa}} \) vào phương trình trên:
\[ \frac{9}{25} S_{\text{rau}} + S_{\text{rau}} = 400 \]
\[ \frac{9}{25} S_{\text{rau}} + \frac{25}{25} S_{\text{rau}} = 400 \]
\[ \frac{34}{25} S_{\text{rau}} = 400 \]
\[ S_{\text{rau}} = \frac{400 \times 25}{34} = \frac{10000}{34} \approx 294.12 \text{ m}^2 \]

Do đó, diện tích đất trồng hoa là:
\[ S_{\text{hoa}} = \frac{9}{25} \times 294.12 \approx 105.88 \text{ m}^2 \]

Vậy diện tích đất trồng hoa là khoảng 105.88 m².