Các em đầu đã biết câu chuyện bó đũa: Một người bố yêu cầu các con của mình bẻ một bó đũa để cho các con thấy sức mạnh của sự đoàn kết, chia rẽ thì yếu, hợp lại thì mạnh

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

### a) Tính diện tích của các hình vuông được tạo thành.

Giả sử mỗi bó đũa có \( n \) chiếc đũa và \( n \) chia hết cho 4.

1. **Diện tích của mỗi hình vuông nhỏ:**
- Mỗi bó đũa xếp thành một hình vuông nhỏ.
- Số đũa trong mỗi bó là \( n \).
- Vì số đũa chia hết cho 4, nên \( n = k^2 \) với \( k \) là số cạnh của hình vuông nhỏ.
- Diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là \( k^2 \).

2. **Diện tích của hình vuông lớn:**
- Dùng cả hai bó đũa để xếp thành một hình vuông lớn.
- Tổng số đũa là \( 2n \).
- Vì số đũa chia hết cho 4, nên \( 2n = m^2 \) với \( m \) là số cạnh của hình vuông lớn.
- Diện tích của hình vuông lớn là \( m^2 \).

### b) So sánh diện tích của hình vuông lớn và tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ và rút ra nhận xét.

- Diện tích của hai hình vuông nhỏ là \( 2k^2 \).
- Diện tích của hình vuông lớn là \( m^2 \).

Từ \( 2n = m^2 \) và \( n = k^2 \), ta có:
\[ 2k^2 = m^2 \]
\[ m^2 = 2k^2 \]

Như vậy, diện tích của hình vuông lớn bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ.

### c) Để hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích hai hình vuông nhỏ thì số chiếc đũa ở hai bó phải có điều kiện gì?

Giả sử diện tích của hình vuông lớn là \( 2 \times \) tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ.

- Diện tích của hai hình vuông nhỏ là \( 2k^2 \).
- Diện tích của hình vuông lớn là \( 4k^2 \).

Từ đó, ta có:
\[ m^2 = 4k^2 \]
\[ m = 2k \]

Vậy, để hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích hai hình vuông nhỏ, số chiếc đũa trong mỗi bó phải thỏa mãn điều kiện:
\[ 2n = (2k)^2 \]
\[ 2n = 4k^2 \]
\[ n = 2k^2 \]

Điều này có nghĩa là số đũa trong mỗi bó phải là một số chẵn và chia hết cho 2 lần bình phương của một số nguyên.