Để tìm hai số biết tổng của chúng là 45,65 và nếu gấp số thứ nhất lên 4 lần, số thứ hai gấp lên 2 lần thì tổng là 146,3, ta có thể thiết lập hệ phương trình như sau:

Gọi số thứ nhất là \( x \) và số thứ hai là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 45,65 \)
2. \( 4x + 2y = 146,3 \)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[ y = 45,65 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[ 4x + 2(45,65 - x) = 146,3 \]

Giải phương trình này:

\[ 4x + 91,3 - 2x = 146,3 \]

\[ 2x + 91,3 = 146,3 \]

\[ 2x = 146,3 - 91,3 \]

\[ 2x = 55 \]

\[ x = 27,5 \]

Bây giờ, thay \( x = 27,5 \) vào phương trình \( y = 45,65 - x \):

\[ y = 45,65 - 27,5 \]

\[ y = 18,15 \]

Vậy, hai số cần tìm là \( x = 27,5 \) và \( y = 18,15 \).