Để chứng minh rằng \( Ax \parallel By \), chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho và các định lý hình học cơ bản.

**Thông tin đã cho:**
1. \( ACx = a \)
2. \( CBy = B \)
3. \( ACB = a + B \)

**Chứng minh:**

1. **Xét tam giác \( ACB \):**
- Góc \( ACB \) được cho là \( a + B \).

2. **Xét tam giác \( ACx \):**
- Góc \( ACx \) được cho là \( a \).

3. **Xét tam giác \( CBy \):**
- Góc \( CBy \) được cho là \( B \).

4. **Xét tổng các góc trong tam giác \( ACB \):**
- Tổng các góc trong tam giác \( ACB \) là \( 180^\circ \).
- Do đó, ta có:
\[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
\]
- Thay giá trị của \( \angle ACB \):
\[
\angle BAC + \angle ABC + (a + B) = 180^\circ
\]

5. **Tính góc \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \):**
- Giả sử \( \angle BAC = \alpha \) và \( \angle ABC = \beta \).
- Ta có:
\[
\alpha + \beta + (a + B) = 180^\circ
\]
- Suy ra:
\[
\alpha + \beta = 180^\circ - (a + B)
\]

6. **Xét các góc đồng vị:**
- Để chứng minh \( Ax \parallel By \), ta cần chứng minh rằng các góc đồng vị hoặc góc so le trong bằng nhau.
- Xét góc \( \angle ACx \) và \( \angle CBy \):
\[
\angle ACx = a \quad \text{và} \quad \angle CBy = B
\]
- Từ thông tin đã cho, ta có:
\[
\angle ACB = a + B
\]
- Do đó, góc \( \angle ACx \) và góc \( \angle CBy \) là các góc đồng vị khi \( Ax \parallel By \).

7. **Kết luận:**
- Vì \( \angle ACx = a \) và \( \angle CBy = B \) là các góc đồng vị, và tổng của chúng bằng góc \( \angle ACB \) (là \( a + B \)), điều này chứng tỏ rằng \( Ax \parallel By \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( Ax \parallel By \).