Để giải các bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của phân phối chuẩn. Đầu tiên, ta cần xác định độ lệch chuẩn \(\sigma\) của biến ngẫu nhiên \(X\).

Cho \(X\) có phân phối chuẩn với kỳ vọng \(E(X) = 10\) và \(P(10 < X < 20) = 0.477\).

Ta biết rằng \(P(10 < X < 20) = 0.477\). Vì \(X\) có phân phối chuẩn với kỳ vọng \(E(X) = 10\), ta có thể chuẩn hóa \(X\) thành biến ngẫu nhiên chuẩn \(Z\) với kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 bằng cách sử dụng công thức:
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Với \(\mu = 10\), ta có:
\[ P(10 < X < 20) = P\left(\frac{10 - 10}{\sigma} < Z < \frac{20 - 10}{\sigma}\right) = P\left(0 < Z < \frac{10}{\sigma}\right) = 0.477 \]

Từ đó, ta có:
\[ P\left(0 < Z < \frac{10}{\sigma}\right) = 0.477 \]

Tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm giá trị \(z\) sao cho \(P(0 < Z < z) = 0.477\). Giá trị này là \(z \approx 2\).

Do đó:
\[ \frac{10}{\sigma} \approx 2 \]
\[ \sigma \approx \frac{10}{2} = 5 \]

Vậy độ lệch chuẩn \(\sigma = 5\).

Bây giờ ta có thể tính các xác suất yêu cầu:

1. **Tính \(P(5 < X < 15)\)**:
\[ P(5 < X < 15) = P\left(\frac{5 - 10}{5} < Z < \frac{15 - 10}{5}\right) = P(-1 < Z < 1) \]

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
\[ P(-1 < Z < 1) \approx 0.6827 \]

2. **Tính \(P(5 < X < 10)\)**:
\[ P(5 < X < 10) = P\left(\frac{5 - 10}{5} < Z < \frac{10 - 10}{5}\right) = P(-1 < Z < 0) \]

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
\[ P(-1 < Z < 0) \approx 0.3413 \]

3. **Tính \(P(7 < X < 12)\)**:
\[ P(7 < X < 12) = P\left(\frac{7 - 10}{5} < Z < \frac{12 - 10}{5}\right) = P(-0.6 < Z < 0.4) \]

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
\[ P(-0.6 < Z < 0.4) \approx P(-0.6 < Z < 0) + P(0 < Z < 0.4) \]
\[ P(-0.6 < Z < 0) \approx 0.2257 \]
\[ P(0 < Z < 0.4) \approx 0.1554 \]
\[ P(-0.6 < Z < 0.4) \approx 0.2257 + 0.1554 = 0.3811 \]

4. **Tính \(P(5 < X < 12)\)**:
\[ P(5 < X < 12) = P\left(\frac{5 - 10}{5} < Z < \frac{12 - 10}{5}\right) = P(-1 < Z < 0.4) \]

Tra bảng phân phối chuẩn, ta có:
\[ P(-1 < Z < 0.4) \approx P(-1 < Z < 0) + P(0 < Z < 0.4) \]
\[ P(-1 < Z < 0) \approx 0.3413 \]
\[ P(0 < Z < 0.4) \approx 0.1554 \]
\[ P(-1 < Z < 0.4) \approx 0.3413 + 0.1554 = 0.4967 \]

Tóm lại:
1. \(P(5 < X < 15) \approx 0.6827\)
2. \(P(5 < X < 10) \approx 0.3413\)
3. \(P(7 < X < 12) \approx 0.3811\)
4. \(P(5 < X < 12) \approx 0.4967\)