Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng, cụ thể là bảo toàn nhiệt lượng. Khi hòn bi nhôm được thả vào bình nước, nhiệt lượng từ hòn bi sẽ truyền vào nước cho đến khi cả hai đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt.

Giả sử khối lượng của nước là \( m_w \) và khối lượng của hòn bi nhôm là \( m_{Al} \). Nhiệt dung riêng của nước là \( c_w = 4186 \, \text{J/kg} \cdot \text{°C} \) và nhiệt dung riêng của nhôm là \( c_{Al} = 900 \, \text{J/kg} \cdot \text{°C} \).

Nhiệt lượng mà nước nhận được từ hòn bi nhôm là:
\[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (t_1 - t_0) \]

Nhiệt lượng mà hòn bi nhôm mất đi là:
\[ Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (t - t_1) \]

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng mà nước nhận được bằng nhiệt lượng mà hòn bi nhôm mất đi:
\[ Q_w = Q_{Al} \]

Do đó:
\[ m_w \cdot c_w \cdot (t_1 - t_0) = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (t - t_1) \]

Thay các giá trị đã biết vào phương trình:
\[ m_w \cdot 4186 \cdot (30,3 - 20) = m_{Al} \cdot 900 \cdot (100 - 30,3) \]

Giải phương trình này để tìm tỉ lệ giữa khối lượng của nước và khối lượng của hòn bi nhôm:
\[ m_w \cdot 4186 \cdot 10,3 = m_{Al} \cdot 900 \cdot 69,7 \]

\[ m_w \cdot 43115,8 = m_{Al} \cdot 62730 \]

\[ \frac{m_w}{m_{Al}} = \frac{62730}{43115,8} \approx 1,454 \]

Vậy tỉ lệ giữa khối lượng của nước và khối lượng của hòn bi nhôm là khoảng 1,454.