Để so sánh hai lũy thừa \(4^{21}\) và \(64^7\), ta có thể viết chúng dưới dạng cơ số chung.

Trước hết, ta nhận thấy rằng \(64\) có thể được viết dưới dạng lũy thừa của \(4\):
\[ 64 = 4^3 \]

Do đó, \(64^7\) có thể được viết lại như sau:
\[ 64^7 = (4^3)^7 = 4^{3 \cdot 7} = 4^{21} \]

Vì vậy, ta có:
\[ 4^{21} = 64^7 \]

Kết luận: \(4^{21}\) và \(64^7\) là bằng nhau.