Để giải bài toán này, ta cần xác định số trận thắng và số trận hòa của đội bóng. Ta biết rằng:

- Số trận thắng là \( W \)
- Số trận hòa là \( D \)
- Số trận thua là \( L \)

Theo đề bài, đội bóng không thua trận nào, do đó \( L = 0 \). Tổng số trận đấu là 34, nên ta có phương trình:
\[ W + D = 34 \]

Đội bóng giành được 90 điểm, với mỗi trận thắng được 3 điểm và mỗi trận hòa được 1 điểm, ta có phương trình:
\[ 3W + D = 90 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
1. \( W + D = 34 \)
2. \( 3W + D = 90 \)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[ (3W + D) - (W + D) = 90 - 34 \]
\[ 3W + D - W - D = 56 \]
\[ 2W = 56 \]
\[ W = 28 \]

Thay \( W = 28 \) vào phương trình (1):
\[ 28 + D = 34 \]
\[ D = 6 \]

Vậy, đội bóng đã thắng 28 trận và hòa 6 trận trong tổng số 34 trận đấu.