Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{x} + \frac{1}{x} - 1 - \frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Biểu thức ban đầu là:
\[
\sqrt{x} + \frac{1}{x} - 1 - \frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}
\]

1. **Phân tích từng phần của biểu thức:**

- \(\sqrt{x} + \frac{1}{x} - 1\)
- \(\frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1}\)
- \(\frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}\)

2. **Rút gọn từng phần riêng lẻ nếu có thể:**

- \(\sqrt{x} + \frac{1}{x} - 1\): Không thể rút gọn thêm.
- \(\frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1}\): Không thể rút gọn thêm.
- \(\frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}\): Không thể rút gọn thêm.

3. **Kết hợp lại các phần:**

Biểu thức không thể rút gọn thêm nữa, vì các phần tử không có mẫu số chung hoặc không thể kết hợp để đơn giản hóa.

Do đó, biểu thức đã cho không thể rút gọn thêm và giữ nguyên dạng ban đầu:
\[
\sqrt{x} + \frac{1}{x} - 1 - \frac{x + 2}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}
\]

Nếu có thêm thông tin hoặc điều kiện về \(x\), có thể có cách rút gọn khác, nhưng với thông tin hiện tại, đây là dạng đơn giản nhất.