Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải hai bài toán này.

### Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 độ và BC = a. Tính AB và AC.

- Trong tam giác vuông ABC, góc A = 90 độ, góc C = 30 độ, do đó góc B = 60 độ (vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ).

- Theo định lý về tam giác vuông có góc 30 độ, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền. Do đó:
\[
AC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}
\]

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
Thay AC = \frac{a}{2} vào:
\[
AB^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2
\]
\[
AB^2 + \frac{a^2}{4} = a^2
\]
\[
AB^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}
\]
\[
AB^2 = \frac{3a^2}{4}
\]
\[
AB = \frac{a\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy:
- \( AC = \frac{a}{2} \)
- \( AB = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

### Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 45 độ và AB = a. Tính BC và AC theo a.

- Trong tam giác vuông ABC, góc A = 90 độ, góc C = 45 độ, do đó góc B = 45 độ (vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ).

- Tam giác vuông có hai góc 45 độ là tam giác vuông cân, do đó:
\[
AC = AB = a
\]

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay AB = a và AC = a vào:
\[
BC^2 = a^2 + a^2
\]
\[
BC^2 = 2a^2
\]
\[
BC = a\sqrt{2}
\]

Vậy:
- \( AC = a \)
- \( BC = a\sqrt{2} \)

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!