Để tìm độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh huyền**:
Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12 cm và 16 cm:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Trong đó \( a = 12 \) cm và \( b = 16 \) cm:
\[
c^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400
\]
\[
c = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích tam giác**:
Diện tích của tam giác vuông có thể được tính bằng:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times a \times b
\]
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = \frac{1}{2} \times 192 = 96 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền**:
Gọi đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là \( h \). Diện tích của tam giác cũng có thể được tính bằng:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times c \times h
\]
Trong đó \( c = 20 \) cm và diện tích đã tính được là 96 cm²:
\[
96 = \frac{1}{2} \times 20 \times h
\]
\[
96 = 10 \times h
\]
\[
h = \frac{96}{10} = 9.6 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác vuông là 9.6 cm.