Gọi số sách ở ngăn A là \( x \) và số sách ở ngăn B là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
1. Số sách ở ngăn A bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ở ngăn B:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

2. Nếu chuyển 3 quyển sách từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B:
\[ x - 3 = y + 3 \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2}{3}y - 3 = y + 3 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{2}{3}y - y = 3 + 3 \]
\[ \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y = 6 \]
\[ -\frac{1}{3}y = 6 \]
\[ y = 6 \times -3 \]
\[ y = -18 \]

Do đó, số sách ở ngăn B là 18. Thay \( y = 18 \) vào phương trình \( x = \frac{2}{3}y \):
\[ x = \frac{2}{3} \times 18 \]
\[ x = 12 \]

Vậy số sách ở ngăn A là 12 và số sách ở ngăn B là 18.

Tổng số sách ở hai ngăn là:
\[ x + y = 12 + 18 = 30 \]

Vậy tổng số sách ở hai ngăn là 30 quyển.