Để tính diện tích của tam giác ADE, chúng ta cần xác định các thông tin cần thiết từ hình tam giác ABC và hình thang DECB.

1. **Xác định tọa độ các điểm trong tam giác ABC:**
- Tam giác ABC vuông tại A, với \( AB = 20 \) cm và \( AC = 15 \) cm.
- Sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}
\]

2. **Xác định tọa độ các điểm D và E:**
- Giả sử điểm A có tọa độ \( (0, 0) \), điểm B có tọa độ \( (20, 0) \), và điểm C có tọa độ \( (0, 15) \).
- Điểm D nằm trên cạnh AB, giả sử tọa độ của D là \( (x_D, 0) \).
- Điểm E nằm trên cạnh AC, giả sử tọa độ của E là \( (0, y_E) \).

3. **Xác định vị trí của D và E sao cho DECB là hình thang:**
- DECB là hình thang với chiều cao là 9 cm.
- Do DECB là hình thang, DE song song với BC. Vì BC nằm ngang (từ B đến C), DE cũng phải nằm ngang, tức là \( y_E = 9 \).

4. **Tính diện tích tam giác ADE:**
- Diện tích tam giác ADE có thể được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]
- Đáy của tam giác ADE là đoạn thẳng AD, với \( AD = x_D \).
- Chiều cao của tam giác ADE là đoạn thẳng từ điểm E đến đường thẳng AD, tức là \( y_E = 9 \).

5. **Tính độ dài đoạn AD:**
- Vì D nằm trên AB, nên \( x_D \) có thể là bất kỳ giá trị nào từ 0 đến 20 cm.
- Giả sử \( x_D = k \), với \( 0 \leq k \leq 20 \).

6. **Tính diện tích tam giác ADE:**
- Diện tích tam giác ADE là:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times k \times 9 = \frac{9k}{2} \text{ cm}^2
\]

Tuy nhiên, để xác định chính xác giá trị của \( k \), cần thêm thông tin về vị trí cụ thể của điểm D trên cạnh AB. Nếu không có thông tin cụ thể về \( k \), diện tích tam giác ADE sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( k \).