Để tìm số tự nhiên \( A \) biết \( A \) chia cho 17 được thương là 6 và dư là số lớn nhất có thể trong phép chia này, ta có thể làm như sau:

Trong phép chia \( A \) cho 17, ta có:
\[ A = 17 \times 6 + r \]
trong đó \( r \) là số dư và \( 0 \leq r < 17 \).

Để \( r \) là số lớn nhất có thể, ta chọn \( r = 16 \) (vì 16 là số lớn nhất nhỏ hơn 17).

Vậy:
\[ A = 17 \times 6 + 16 \]
\[ A = 102 + 16 \]
\[ A = 118 \]

Do đó, số tự nhiên \( A \) cần tìm là 118.