Để giải quyết các câu hỏi trên, ta cần phân tích hình học của đường tròn và các điểm đã cho.

**a) Tứ giác OBCD là hình gì? Vì sao?**

Ta có:
- O là tâm của đường tròn (O) với bán kính R.
- AD là đường kính của đường tròn (O), do đó OA = OD = R.
- Cung tâm D bán kính R cắt đường tròn (O) tại B và C, do đó DB = DC = R.

Tứ giác OBCD có:
- OA = OB = OC = OD = R (vì tất cả các điểm này đều nằm trên đường tròn (O) với tâm O và bán kính R).
- DB = DC = R (vì cung tâm D bán kính R).

Vì OBCD có tất cả các cạnh bằng nhau (OA = OB = OC = OD = DB = DC = R), nên tứ giác OBCD là một hình thoi.

**b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA**

- Góc CBD: Vì DB = DC và D là tâm của cung cắt đường tròn tại B và C, nên tam giác DBC là tam giác cân tại D. Do đó, góc CBD = góc BDC.

- Góc CBO: Vì OB = OC (bán kính của đường tròn (O)), nên tam giác OBC là tam giác cân tại O. Do đó, góc CBO = góc BOC / 2.

- Góc OBA: Vì OB = OA (bán kính của đường tròn (O)), nên tam giác OBA là tam giác cân tại O. Do đó, góc OBA = góc OAB.

Để tính cụ thể các góc này, ta cần thêm thông tin về các góc trong tam giác và các cung. Tuy nhiên, dựa vào tính chất của hình thoi và các tam giác cân, ta có thể suy ra rằng:

- Góc CBD = 60 độ (vì tam giác DBC là tam giác đều, do DB = DC = BC = R).
- Góc CBO = 30 độ (vì tam giác OBC là tam giác cân và góc BOC = 60 độ).
- Góc OBA = 30 độ (vì tam giác OBA là tam giác cân và góc OAB = 30 độ).

**c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều**

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác đều, ta cần chứng minh rằng AB = BC = CA.

- AB = R (vì A và B đều nằm trên đường tròn (O) và cách đều tâm O).
- BC = R (vì B và C đều nằm trên cung tâm D bán kính R).
- CA = R (vì A và C đều nằm trên đường tròn (O) và cách đều tâm O).

Vì AB = BC = CA = R, nên tam giác ABC là tam giác đều.