Để tìm quy luật của dãy số 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, chúng ta có thể xem xét sự thay đổi giữa các số liên tiếp trong dãy.

Hãy tính các hiệu số giữa các số liên tiếp:

17 - 9 = 8
33 - 17 = 16
65 - 33 = 32
129 - 65 = 64
257 - 129 = 128
513 - 257 = 256
1025 - 513 = 512

Nhận thấy rằng các hiệu số này là các số lũy thừa của 2:

8 = 2^3
16 = 2^4
32 = 2^5
64 = 2^6
128 = 2^7
256 = 2^8
512 = 2^9

Có thể thấy rằng mỗi số trong dãy (bắt đầu từ số thứ hai) được tạo ra bằng cách cộng thêm một lũy thừa của 2 vào số trước đó. Cụ thể hơn, số \(a_{n+1}\) được tạo ra bằng cách cộng \(2^{n+2}\) vào số \(a_n\).

Vậy quy luật của dãy số này là:
\[ a_{n+1} = a_n + 2^{n+2} \]

Với \(a_1 = 9\).