09/07/2024 08:48:23

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 2.(a + b)(a + c)(b + c)

Chứng minh
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-2.(a+b)(a+c)(b+c)

3 Xem trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

+500k

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh đẳng thức \(a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 2(a+b)(a+c)(b+c)\), ta sẽ bắt đầu từ vế phải và biến đổi để thu được vế trái.

Trước hết, ta khai triển biểu thức \((a+b+c)^3\):

\[
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2b + 3a^2c + 3ab^2 + 3b^2c + 3ac^2 + 3bc^2 + 6abc
\]

Tiếp theo, ta khai triển biểu thức \((a+b)(a+c)(b+c)\):

\[
(a+b)(a+c)(b+c) = (a+b)[ab + ac + bc + bc] = (a+b)(ab + ac + bc + bc)
\]

\[
= a(ab + ac + bc + bc) + b(ab + ac + bc + bc)
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + abc + ab^2 + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + 2ab^2 + 2abc + b^2c
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

\[
= a^2b + a^2c + ab^2 + ab^2 + abc + abc + b^2c + abc
\]

3 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

(a+b+c)3=(a+b)3+3(a+b)2.c+3.(a+b).c2+c3

=a3+3a2b+3ab2+b3+3(a+b)2.c+3.(a+b).c2+c3

=a3+b3+c3+[3a2b+3ab2+3(a+b)2.c+3.(a+b).c2]

=a3+b3+c3+[3ab(a+b)+3(a+b)2c+3(a+b)c2]

=a3+b3+c3+3(a+b)[ab+(a+b)c+c2]

=a3+b3+c3+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)

=a3+b3+c3+3(a+b)[a.(b+c)+c.(b+c)]

=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(a+c)

=> ĐPCM

whynothnguyen

hằng đẳng thức (A+B)^3

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 2.(a + b)(a + c)(b + c)Toán học - Lớp 7 Toán học Lớp 7

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Viết bài văn nghị luận so sánh nhân vật người bà trong hai truyện ngắn Bà Tôi của Xuân Quỳnh và bà ngồi ở góc Nhà Ma Văn Kháng (Ngữ văn - Lớp 12)

2 trả lời

Good news about the environment! (Tiếng Anh - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 2.(a + b)(a + c)(b + c)

Giải bất phương trình. Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

So sánh -4/-5 và 2/-5 (Toán học - Lớp 6)

Viết bài văn phân tích bài "Bát canh của bà" (Ngữ văn - Lớp 9)

Viết bài văn nghị luận so sánh nhân vật người bà trong hai truyện ngắn Bà Tôi của Xuân Quỳnh và bà ngồi ở góc Nhà Ma Văn Kháng (Ngữ văn - Lớp 12)

Good news about the environment! (Tiếng Anh - Lớp 8)

Tính: -8/3 x 2/11 - 8/3 : 11/9 (Toán học - Lớp 6)

Tính: -3/10 - 0,125 +-7/10 + 1,125 (Toán học - Lớp 6)

Chỉ ra các biện pháp tu từ được sử dụng trong mỗi trường hợp dưới đây và phân tích tác dụng của chúng (Ngữ văn - Lớp 6)

Chứng minh các biểu thức đúng (Toán học - Lớp 7)

Viết một đoạn văn bằng tiếng anh 100-120 từ nói về lợi ích của việc mặc đồng phục đến trường (Tiếng Anh - Lớp 6)

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 2.(a + b)(a + c)(b + c)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời