Tìm x

Để giải phương trình \( x^4 - mx^3 + (m + 1)x^2 - m(m + 1)x + (m + 1)^2 = 0 \), ta sẽ thử tìm nghiệm của phương trình bằng cách phân tích đa thức.

Đầu tiên, ta thử nghiệm \( x = 1 \):

Thay \( x = 1 \) vào phương trình:
\[ 1^4 - m \cdot 1^3 + (m + 1) \cdot 1^2 - m(m + 1) \cdot 1 + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ 1 - m + (m + 1) - m(m + 1) + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ 1 - m + m + 1 - m^2 - m + m^2 + 2m + 1 = 0 \]
\[ 1 + 1 + 1 = 3 \neq 0 \]

Vậy \( x = 1 \) không phải là nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, ta thử nghiệm \( x = -1 \):

Thay \( x = -1 \) vào phương trình:
\[ (-1)^4 - m \cdot (-1)^3 + (m + 1) \cdot (-1)^2 - m(m + 1) \cdot (-1) + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ 1 + m + (m + 1) + m(m + 1) + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ 1 + m + m + 1 + m^2 + m + m^2 + 2m + 1 = 0 \]
\[ 1 + 1 + 1 + m + m + m + m + 2m + m^2 + m^2 = 0 \]
\[ 3 + 5m + 2m^2 = 0 \]

Vậy \( x = -1 \) cũng không phải là nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, ta thử nghiệm \( x = m \):

Thay \( x = m \) vào phương trình:
\[ m^4 - m \cdot m^3 + (m + 1) \cdot m^2 - m(m + 1) \cdot m + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ m^4 - m^4 + (m + 1)m^2 - m^2(m + 1) + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ 0 + m^3 + m^2 - m^3 - m^2 + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ (m + 1)^2 = 0 \]
\[ m^2 + 2m + 1 = 0 \]
\[ (m + 1)^2 = 0 \]

Vậy \( x = m \) là nghiệm của phương trình khi \( m = -1 \).

Cuối cùng, ta thử nghiệm \( x = m + 1 \):

Thay \( x = m + 1 \) vào phương trình:
\[ (m + 1)^4 - m(m + 1)^3 + (m + 1)(m + 1)^2 - m(m + 1)(m + 1) + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ (m + 1)^4 - m(m + 1)^3 + (m + 1)^3 - m(m + 1)^2 + (m + 1)^2 = 0 \]
\[ (m + 1)^4 - m(m + 1)^3 + (m + 1)^3 - m(m + 1)^2 + (m + 1)^2 = 0 \]

Vậy \( x = m + 1 \) cũng là nghiệm của phương trình khi \( m = -1 \).

Tóm lại, nghiệm của phương trình là \( x = m \) và \( x = m + 1 \) khi \( m = -1 \).