Để tính độ dài các cạnh của hình thoi ABCD, ta cần sử dụng các tính chất của hình thoi và các thông tin đã cho.

1. **Tính chất của hình thoi:**
- Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
- Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Các đường chéo chia các góc của hình thoi thành hai phần bằng nhau.

2. **Thông tin đã cho:**
- Góc A = 60°.
- Đường chéo AC = a√3.

3. **Phân tích:**
- Vì hình thoi có các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm, nên tam giác ABC là tam giác đều vì góc A = 60°.
- Đường chéo AC chia hình thoi thành hai tam giác đều là ΔABC và ΔADC.

4. **Tính độ dài cạnh của hình thoi:**
- Trong tam giác đều ABC, cạnh AC là đường chéo của hình thoi và cũng là cạnh của tam giác đều.
- Đường chéo AC = a√3 là cạnh của tam giác đều ABC.
- Trong tam giác đều, cạnh của tam giác đều bằng đường chéo chia cho √3.

Do đó, cạnh của hình thoi (cũng là cạnh của tam giác đều) là:
\[ AB = \frac{AC}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a \]

Vậy độ dài các cạnh của hình thoi ABCD là \( a \).