Để chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông, ta cần kiểm tra xem tam giác này có thỏa mãn định lý Pythagore hay không. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Giả sử tam giác MNP có các cạnh MN, MP và NP với các độ dài lần lượt là:
- MN = 5 cm
- MP = 12 cm
- NP = 13 cm

Ta cần kiểm tra xem NP có phải là cạnh huyền hay không, tức là kiểm tra xem \( NP^2 \) có bằng \( MN^2 + MP^2 \) hay không.

Tính các bình phương của các cạnh:
- \( MN^2 = 5^2 = 25 \)
- \( MP^2 = 12^2 = 144 \)
- \( NP^2 = 13^2 = 169 \)

Bây giờ, ta kiểm tra tổng của \( MN^2 \) và \( MP^2 \):
- \( MN^2 + MP^2 = 25 + 144 = 169 \)

Ta thấy rằng:
- \( NP^2 = 169 \)
- \( MN^2 + MP^2 = 169 \)

Vì \( NP^2 = MN^2 + MP^2 \), nên theo định lý Pythagore, tam giác MNP là tam giác vuông tại điểm M.

Vậy, tam giác MNP là tam giác vuông.