Để rút gọn biểu thức này, ta cần thực hiện các bước sau:

Biểu thức ban đầu:
\[ \frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 1: Phân tích mẫu số của phân số đầu tiên:
\[ x^2 - 3x = x(x - 3) \]

Bước 2: Viết lại biểu thức với mẫu số đã phân tích:
\[ \frac{3}{x(x - 3)} + \frac{1}{x} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 3: Quy đồng mẫu số của hai phân số bên trái:
\[ \frac{3}{x(x - 3)} + \frac{(x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 4: Cộng hai phân số bên trái:
\[ \frac{3 + (x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 5: Rút gọn tử số của phân số bên trái:
\[ \frac{x}{x(x - 3)} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 6: Rút gọn phân số bên trái:
\[ \frac{1}{x - 3} = \frac{x + 4}{x - 3} \]

Bước 7: So sánh hai vế của phương trình:
\[ 1 = x + 4 \]

Bước 8: Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \):
\[ x = -3 \]

Vậy giá trị của \( x \) là \( x = -3 \).