Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### Phần a: Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau

Trong hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại K. Ta có các tam giác được tạo thành bởi các đường chéo này là:
- Tam giác AKB
- Tam giác AKD
- Tam giác BKC
- Tam giác CKD

Do hai đường chéo của hình thang cắt nhau tại K, nên K là trung điểm của mỗi đường chéo. Điều này có nghĩa là các tam giác AKB, AKD, BKC và CKD có cùng chiều cao từ đỉnh K xuống đáy AB và CD. Vì vậy, diện tích của các tam giác này sẽ tỉ lệ thuận với độ dài của các cạnh đáy tương ứng.

Vì CD = 3AB, nên:
- Tam giác AKB và tam giác CKD có diện tích bằng nhau.
- Tam giác AKD và tam giác BKC có diện tích bằng nhau.

### Phần b: Tính diện tích tam giác AKB

Biết diện tích hình thang ABCD là 64 cm² và CD = 3AB, ta có thể tính diện tích tam giác AKB như sau:

Diện tích hình thang ABCD được tính bằng công thức:
\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h \]

Vì CD = 3AB, ta có:
\[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + 3AB) \times h = \frac{1}{2} \times 4AB \times h = 2AB \times h \]

Do đó:
\[ 2AB \times h = 64 \]
\[ AB \times h = 32 \]

Diện tích tam giác AKB là:
\[ S_{AKB} = \frac{1}{2} \times AB \times h = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích tam giác AKB là 16 cm².