Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu quá trình cắt giấy và số lượng mảnh giấy tăng lên sau mỗi lần cắt.

1. Ban đầu, ta có 1 mảnh giấy.
2. Sau lần cắt đầu tiên, ta có 4 mảnh giấy.
3. Sau lần cắt thứ hai, ta sẽ chọn 1 trong 4 mảnh giấy để cắt tiếp, và mảnh đó sẽ tạo ra thêm 4 mảnh nhỏ hơn. Vậy tổng số mảnh giấy sau lần cắt thứ hai là 3 (mảnh giấy còn lại từ lần cắt đầu tiên) + 4 (mảnh giấy mới cắt) = 7 mảnh giấy.
4. Sau lần cắt thứ ba, ta lại chọn 1 trong 7 mảnh giấy để cắt tiếp, và mảnh đó sẽ tạo ra thêm 4 mảnh nhỏ hơn. Vậy tổng số mảnh giấy sau lần cắt thứ ba là 6 (mảnh giấy còn lại từ lần cắt trước) + 4 (mảnh giấy mới cắt) = 10 mảnh giấy.

Chúng ta có thể thấy rằng sau mỗi lần cắt, số mảnh giấy tăng thêm 3 (vì mỗi lần cắt 1 mảnh giấy thành 4 mảnh nhỏ hơn, ta thực chất chỉ thêm 3 mảnh giấy mới).

Vậy, ta có thể lập công thức tổng quát cho số mảnh giấy sau \( n \) lần cắt:
\[ S_n = 1 + 3n \]

Ta cần tìm \( n \) sao cho \( S_n = 52 \):
\[ 1 + 3n = 52 \]
\[ 3n = 51 \]
\[ n = 17 \]

Vậy, sau 17 lần cắt, ta sẽ có 52 mảnh giấy.