Để tính tổng của dãy số \(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{99}\), ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Dãy số này là một cấp số nhân với:
- Số hạng đầu tiên \(a = 1\)
- Công bội \(r = 2\)
- Số hạng cuối cùng \(2^{99}\)

Tổng của một cấp số nhân có thể được tính bằng công thức:
\[ S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong đó:
- \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên
- \(a\) là số hạng đầu tiên
- \(r\) là công bội
- \(n\) là số lượng số hạng

Ở đây, \(a = 1\), \(r = 2\), và \(n = 100\) (vì từ \(2^0\) đến \(2^{99}\) có tổng cộng 100 số hạng).

Áp dụng công thức:
\[ S_{100} = 1 \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2^{100} - 1 \]

Vậy tổng của dãy số \(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{99}\) là \(2^{100} - 1\).

Hy vọng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tổng của một cấp số nhân!