Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và hình học cơ bản.

### Bài 1:
Hình thang ABCD có góc D = 90 độ, AB = 2,6, CD = 4,7 và góc C = 35 độ.

#### a) Hỏi góc ∝ tạo bởi đường thẳng BC và mặt AD có số đo xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến phút)

Để tìm góc ∝, chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng BC và mặt AD. Chúng ta biết rằng góc C = 35 độ và góc D = 90 độ. Do đó, góc BCD (góc giữa BC và CD) sẽ là 180 - 90 - 35 = 55 độ.

Góc ∝ chính là góc giữa BC và AD, tức là góc BCD. Vậy góc ∝ = 55 độ.

#### b) Tính độ dài BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Để tính độ dài BC, chúng ta sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông BCD:

\[ BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 \cdot BD \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD) \]

Trong tam giác vuông BCD, BD = AB = 2,6 (vì góc D = 90 độ).

\[ BC^2 = 2,6^2 + 4,7^2 - 2 \cdot 2,6 \cdot 4,7 \cdot \cos(55^\circ) \]

Tính giá trị:

\[ BC^2 = 6,76 + 22,09 - 2 \cdot 2,6 \cdot 4,7 \cdot \cos(55^\circ) \]

\[ BC^2 = 6,76 + 22,09 - 2 \cdot 2,6 \cdot 4,7 \cdot 0,5736 \]

\[ BC^2 = 6,76 + 22,09 - 14,03 \]

\[ BC^2 = 14,82 \]

\[ BC = \sqrt{14,82} \approx 3,8 \]

Vậy độ dài BC xấp xỉ 3,8.

### Bài 2:
Hình thang ABCD có góc D = 90 độ, AB = 2,6, CD = 4,7 và góc C = 35 độ.

#### Tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \]

Trong đó, h là chiều cao của hình thang. Chiều cao h chính là đoạn thẳng AD.

Để tính h, chúng ta sử dụng tam giác vuông ACD:

\[ h = AD = CD \cdot \sin(\angle C) \]

Tính giá trị:

\[ h = 4,7 \cdot \sin(35^\circ) \]

\[ h = 4,7 \cdot 0,5736 \]

\[ h \approx 2,7 \]

Bây giờ, tính diện tích hình thang:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (2,6 + 4,7) \cdot 2,7 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,3 \cdot 2,7 \]

\[ S = 3,65 \cdot 2,7 \]

\[ S \approx 9,9 \]

Vậy diện tích hình thang xấp xỉ 9,9.

Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ cách giải bài toán này.