Cho tam giác \( \Delta ABC \) với \( \angle BAC = 50^\circ \). Hai đường cao \( AA' \) và \( BB' \) cắt nhau tại \( H \). Ta cần xác định khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Điểm \( H \) là trực tâm của \( \Delta HBC \)

B. Điểm \( H \) là trực tâm của \( \Delta HAC \)

C. \( \angle HBC = \angle HCA = 25^\circ \)

D. \( \angle HBC + \angle HCB = 50^\circ \)

Trước hết, ta biết rằng \( H \) là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \). Điều này có nghĩa là \( H \) là giao điểm của ba đường cao của tam giác \( \Delta ABC \).

Xét từng khẳng định:

A. Điểm \( H \) là trực tâm của \( \Delta HBC \):

Điểm \( H \) là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \), nhưng không nhất thiết là trực tâm của tam giác \( \Delta HBC \). Do đó, khẳng định này không đúng.

B. Điểm \( H \) là trực tâm của \( \Delta HAC \):

Tương tự như trên, điểm \( H \) là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \), nhưng không nhất thiết là trực tâm của tam giác \( \Delta HAC \). Do đó, khẳng định này cũng không đúng.

C. \( \angle HBC = \angle HCA = 25^\circ \):

Để kiểm tra khẳng định này, ta cần xem xét các góc trong tam giác \( \Delta ABC \). Vì \( \angle BAC = 50^\circ \), và \( H \) là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \), ta có:

- \( \angle HBC \) là góc giữa đường cao \( BB' \) và cạnh \( BC \).
- \( \angle HCA \) là góc giữa đường cao \( AA' \) và cạnh \( AC \).

Tuy nhiên, không có lý do gì để \( \angle HBC \) và \( \angle HCA \) bằng 25 độ mỗi góc. Do đó, khẳng định này không đúng.

D. \( \angle HBC + \angle HCB = 50^\circ \):

Xét tam giác \( \Delta HBC \), ta có:

- \( \angle HBC \) là góc giữa đường cao \( BB' \) và cạnh \( BC \).
- \( \angle HCB \) là góc giữa đường cao \( CC' \) và cạnh \( CB \).

Vì \( H \) là trực tâm của tam giác \( \Delta ABC \), các góc này không liên quan trực tiếp đến góc \( \angle BAC \). Do đó, khẳng định này cũng không đúng.

Tóm lại, không có khẳng định nào trong các khẳng định trên là đúng.