Để phân tích đa thức \( -64 + \frac{1}{8}x^3 - 64 + \frac{1}{8}x^3 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta cần đơn giản hóa biểu thức.

Nhìn vào biểu thức ban đầu, ta thấy có các hạng tử giống nhau:
\[ -64 + \frac{1}{8}x^3 - 64 + \frac{1}{8}x^3 \]

Ta có thể nhóm các hạng tử giống nhau lại với nhau:
\[ (-64 - 64) + \left(\frac{1}{8}x^3 + \frac{1}{8}x^3\right) \]

Tính toán các hạng tử:
\[ -128 + \frac{2}{8}x^3 \]

Đơn giản hóa phân số:
\[ -128 + \frac{1}{4}x^3 \]

Bây giờ, ta có đa thức đơn giản hơn:
\[ -128 + \frac{1}{4}x^3 \]

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung ra ngoài:
\[ \frac{1}{4}x^3 - 128 \]

Nhận thấy rằng \(128\) có thể được viết dưới dạng \(2^7\), ta có:
\[ \frac{1}{4}x^3 - 2^7 \]

Để phân tích tiếp, ta có thể sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Trong trường hợp này, \(a = \frac{x}{2}\) và \(b = 4\), vì:
\[ \left(\frac{x}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}x^3 \]
\[ 4^3 = 64 \]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[ \left(\frac{x}{2}\right)^3 - 4^3 = \left(\frac{x}{2} - 4\right)\left(\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \frac{x}{2} \cdot 4 + 4^2\right) \]

Tính toán các hạng tử trong dấu ngoặc:
\[ \left(\frac{x}{2} - 4\right)\left(\frac{x^2}{4} + 2x + 16\right) \]

Vậy, đa thức ban đầu được phân tích thành nhân tử là:
\[ \frac{1}{4} \left(x^3 - 512\right) = \frac{1}{4} \left(\left(\frac{x}{2} - 4\right)\left(\frac{x^2}{4} + 2x + 16\right)\right) \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ \frac{1}{4} \left(\frac{x}{2} - 4\right)\left(\frac{x^2}{4} + 2x + 16\right) \]