Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

### Hệ phương trình a:
\[
\begin{cases}
(x - 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y - 1) \\
(4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3)
\end{cases}
\]

#### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên
\[
(x - 3)(2y + 5) = (2x + 7)(y - 1)
\]
Mở rộng các biểu thức:
\[
x(2y + 5) - 3(2y + 5) = 2x(y - 1) + 7(y - 1)
\]
\[
2xy + 5x - 6y - 15 = 2xy - 2x + 7y - 7
\]
Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[
2xy + 5x - 6y - 15 - 2xy + 2x - 7y + 7 = 0
\]
\[
7x - 13y - 8 = 0
\]
\[
7x = 13y + 8
\]
\[
x = \frac{13y + 8}{7}
\]

#### Bước 2: Thế x vào phương trình thứ hai
\[
(4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3)
\]
Thay \( x = \frac{13y + 8}{7} \) vào:
\[
4\left(\frac{13y + 8}{7}\right) + 1 = \frac{52y + 32}{7} + 1 = \frac{52y + 32 + 7}{7} = \frac{52y + 39}{7}
\]
\[
6\left(\frac{13y + 8}{7}\right) - 1 = \frac{78y + 48}{7} - 1 = \frac{78y + 48 - 7}{7} = \frac{78y + 41}{7}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\left(\frac{52y + 39}{7}\right)(3y - 6) = \left(\frac{78y + 41}{7}\right)(2y + 3)
\]
Nhân cả hai vế với 7 để loại mẫu:
\[
(52y + 39)(3y - 6) = (78y + 41)(2y + 3)
\]
Mở rộng các biểu thức:
\[
156y^2 - 312y + 117y - 234 = 156y^2 + 234y + 82y + 123
\]
\[
156y^2 - 195y - 234 = 156y^2 + 316y + 123
\]
Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[
-195y - 234 - 316y - 123 = 0
\]
\[
-511y - 357 = 0
\]
\[
y = -\frac{357}{511}
\]

#### Bước 3: Tìm x
\[
x = \frac{13y + 8}{7}
\]
Thay \( y = -\frac{357}{511} \) vào:
\[
x = \frac{13\left(-\frac{357}{511}\right) + 8}{7}
\]
\[
x = \frac{-\frac{4641}{511} + 8}{7}
\]
\[
x = \frac{-4641 + 4088}{3577}
\]
\[
x = \frac{-553}{3577}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình a là:
\[
\begin{cases}
x = -\frac{553}{3577} \\
y = -\frac{357}{511}
\end{cases}
\]

### Hệ phương trình b:
\[
\begin{cases}
(x + y)(x - 1) = (x - y)(x + 1) + 2xy \\
(y - x)(y + 1) = (y + x)(y - 2) - 2xy
\end{cases}
\]

#### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên
\[
(x + y)(x - 1) = (x - y)(x + 1) + 2xy
\]
Mở rộng các biểu thức:
\[
x^2 + xy - x - y = x^2 - yx + x - y + 2xy
\]
Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[
x^2 + xy - x - y - x^2 + yx - x + y - 2xy = 0
\]
\[
xy - x - y = 0
\]
\[
x(y - 1) = y
\]
\[
x = \frac{y}{y - 1}
\]

#### Bước 2: Thế x vào phương trình thứ hai
\[
(y - x)(y + 1) = (y + x)(y - 2) - 2xy
\]
Thay \( x = \frac{y}{y - 1} \) vào:
\[
(y - \frac{y}{y - 1})(y + 1) = (y + \frac{y}{y - 1})(y - 2) - 2\left(\frac{y}{y - 1}\right)y
\]
Nhân cả hai vế với \( y - 1 \) để loại mẫu:
\[
(y(y - 1) - y)(y + 1) = (y(y - 1) + y)(y - 2) - 2y^2
\]
Mở rộng các biểu thức:
\[
(y^2 - y - y)(y + 1) = (y^2 - y + y)(y - 2) - 2y^2
\]
\[
(y^2 - 2y)(y + 1) = (y^2)(y - 2) - 2y^2
\]
\[
y^3 - y^2 - 2y^2 - 2y = y^3 - 2y^2 - 2y^2
\]
\[
y^3 - 3y^2 - 2y = y^3 - 4y^2
\]
Chuyển hết các hạng tử về một vế:
\[
y^3 - 3y^2 - 2y - y^3 + 4y^2 = 0
\]
\[
y^2 - 2y = 0
\]
\[
y(y - 2) = 0
\]
\[
y = 0 \quad \text{hoặc} \quad y = 2
\]

#### Bước 3: Tìm x
Nếu \( y = 0 \):
\[
x = \frac{0}{0 - 1} = 0
\]

Nếu \( y = 2 \):
\[
x = \frac{2}{2 - 1} = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình b là:
\[
\begin{cases}
x = 0, y = 0 \\
x = 2, y = 2
\end{cases}
\]