Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiếp cận từng phần một.

### a) Chứng minh MO song song với các mặt phẳng \((SAB)\), \((SAD)\).

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Giả sử điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\).
- Điểm \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), và điểm \(N\) là trung điểm của cạnh \(SD\).

2. **Về vector**:
- Đặt hệ tọa độ sao cho:
- \(S(0, 0, h)\) (h là độ cao của chóp)
- \(A(-a, -b, 0)\), \(B(a, -b, 0)\), \(C(a, b, 0)\), \(D(-a, b, 0)\) (đối với hình bình hành)

3. **Tính tọa độ của các điểm**:
- Tọa độ điểm \(M\) (trung điểm SC):
\[
M = \left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + b}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]
- Tọa độ điểm \(N\) (trung điểm SD):
\[
N = \left(\frac{0 - a}{2}, \frac{0 + b}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

4. **Vector \(MO\)**:
- Tọa độ điểm \(O\) là trung điểm của \(ABCD\), có tọa độ \(O(0, 0, 0)\).
- Vector \(MO = M - O = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right) - (0, 0, 0) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)\).

5. **Xét mặt phẳng (SAB)** và (SAD):
- Phương trình mặt phẳng \((SAB)\) có thể được tìm bằng cách sử dụng tích có hướng của vector \(SA\), \(SB\).
- Tương tự cho \((SAD)\).
- Kiểm tra xem vector \(MO\) có song song với mặt phẳng này hay không bằng cách so sánh với vector pháp tuyến của mặt phẳng.

### b) Gọi \(P\) là trung điểm của \(SA\). Chứng minh mặt phẳng \( (ABCD) \) song song với \( (MNP) \).

1. **Tọa độ điểm \(P\)**:
- Tọa độ điểm \(P\):
\[
P = \left(\frac{0 - a}{2}, \frac{0 - b}{2}, \frac{h + 0}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

2. **Xác định mặt phẳng \( (ABCD) \)**:
- Mặt phẳng \( (ABCD) \) có thể được xác định bằng vector \(AB\) và \(AD\).

3. **Xét mặt phẳng \( (MNP) \)**:
- Tính vector \(MN\) và \(MP\) để tìm vector pháp tuyến của \( (MNP) \).
- So sánh với pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \) để chứng minh rằng hai mặt phẳng này song song.

### Kết luận:
- Qua việc chứng minh vector \(MO\) song song với các mặt phẳng đã cho và chứng minh rằng mặt phẳng \( (ABCD) \) song song với \( (MNP) \), ta thấy rằng cả hai yêu cầu của bài toán đều có thể giải quyết bằng cách sử dụng các khái niệm về vector và mặt phẳng trong không gian.