Để giải phương trình \(-2x \left( 2x + \frac{6}{7} \right) = 0\), ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho phương trình bằng 0.

Phương trình này có thể bằng 0 nếu một trong hai biểu thức sau bằng 0:
1. \(-2x = 0\)
2. \(2x + \frac{6}{7} = 0\)

Giải phương trình thứ nhất:
\[
-2x = 0 \implies x = 0
\]

Giải phương trình thứ hai:
\[
2x + \frac{6}{7} = 0 \implies 2x = -\frac{6}{7} \implies x = -\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{7}
\]

Vậy, phương trình có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{7}
\]