Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta sẽ làm như sau:

Hệ phương trình cần giải là:
\[
\begin{cases}
-2x + 3y = 1 \\
\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = -\frac{1}{6}
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\[
-2x + 3y = 1 \implies -2x = 1 - 3y \implies x = \frac{1 - 3y}{-2} \implies x = \frac{3y - 1}{2}
\]

Bước 2: Thế \(x = \frac{3y - 1}{2}\) vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{1}{3}\left(\frac{3y - 1}{2}\right) - \frac{1}{2}y = -\frac{1}{6}
\]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được:
\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{3y - 1}{2} - \frac{1}{2}y = -\frac{1}{6}
\]
\[
\frac{3y - 1}{6} - \frac{1}{2}y = -\frac{1}{6}
\]
\[
\frac{3y - 1}{6} - \frac{3y}{6} = -\frac{1}{6}
\]
\[
\frac{3y - 1 - 3y}{6} = -\frac{1}{6}
\]
\[
-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}
\]

Phương trình này luôn đúng với mọi giá trị của \(y\), điều này có nghĩa là hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.