Để giải phương trình \((2x + 5)(8|2x - 5| - 4|x - 5|) = 0\), ta cần xem xét hai trường hợp:

1. \(2x + 5 = 0\)
2. \(8|2x - 5| - 4|x - 5| = 0\)

### Trường hợp 1: \(2x + 5 = 0\)

Giải phương trình này:
\[ 2x + 5 = 0 \]
\[ 2x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{2} \]

### Trường hợp 2: \(8|2x - 5| - 4|x - 5| = 0\)

Ta cần giải phương trình này bằng cách xét các giá trị tuyệt đối.

#### Xét \(x \geq 5\):

Khi \(x \geq 5\), ta có:
\[ |2x - 5| = 2x - 5 \]
\[ |x - 5| = x - 5 \]

Thay vào phương trình:
\[ 8(2x - 5) - 4(x - 5) = 0 \]
\[ 16x - 40 - 4x + 20 = 0 \]
\[ 12x - 20 = 0 \]
\[ 12x = 20 \]
\[ x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

Nhưng \(\frac{5}{3} < 5\), nên nghiệm này không thỏa mãn điều kiện \(x \geq 5\).

#### Xét \(x < 5\):

Khi \(x < 5\), ta có:
\[ |2x - 5| = 5 - 2x \]
\[ |x - 5| = 5 - x \]

Thay vào phương trình:
\[ 8(5 - 2x) - 4(5 - x) = 0 \]
\[ 40 - 16x - 20 + 4x = 0 \]
\[ 20 - 12x = 0 \]
\[ 12x = 20 \]
\[ x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x < 5\).

### Kết luận:

Phương trình có hai nghiệm:
\[ x = -\frac{5}{2} \]
\[ x = \frac{5}{3} \]