Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể. Gọi \( t_1 \) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể và \( t_2 \) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể.

1. **Cùng chảy vào bể:**
- Khi cả hai vòi cùng chảy, bể đầy trong 4 giờ.
- Lượng nước mà vòi 1 chảy trong 1 giờ là \( \frac{1}{t_1} \) bể.
- Lượng nước mà vòi 2 chảy trong 1 giờ là \( \frac{1}{t_2} \) bể.
- Khi cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy vào bể trong 1 giờ là \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \).
- Vì bể đầy trong 4 giờ, ta có phương trình:
\[
4 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4}
\]

2. **Chảy riêng lẻ và cùng chảy:**
- Vòi 1 chảy một mình trong 1 giờ, sau đó cả hai vòi cùng chảy trong 3 giờ, bể được 5/6 bể.
- Lượng nước mà vòi 1 chảy trong 1 giờ là \( \frac{1}{t_1} \).
- Lượng nước mà cả hai vòi chảy trong 3 giờ là \( 3 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) \).
- Tổng lượng nước chảy vào bể là:
\[
\frac{1}{t_1} + 3 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) = \frac{5}{6}
\]
Thay \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} \) vào phương trình trên:
\[
\frac{1}{t_1} + 3 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{4} \right) = \frac{5}{6}
\]
\[
\frac{1}{t_1} + 3 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{4} \right) = \frac{5}{6}
\]
\[
\frac{1}{t_1} + 3 \cdot \frac{1}{t_1} + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{t_1} + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{t_1} = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{t_1} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12}
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{t_1} = \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{t_1} = \frac{1}{48}
\]
\[
t_1 = 48 \text{ giờ}
\]

3. **Tìm \( t_2 \):**
- Từ phương trình \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} \):
\[
\frac{1}{48} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{48}
\]
\[
\frac{1}{t_2} = \frac{12}{48} - \frac{1}{48}
\]
\[
\frac{1}{t_2} = \frac{11}{48}
\]
\[
t_2 = \frac{48}{11} \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể là:
- Vòi 1: 48 giờ.
- Vòi 2: \(\frac{48}{11}\) giờ.