Để tìm các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 2^x + 80 = 3^y \), ta có thể thử các giá trị nhỏ của \( x \) và \( y \) để tìm ra nghiệm nguyên.

Bắt đầu với các giá trị nhỏ của \( x \):

1. **Thử \( x = 1 \):**
\[
2^1 + 80 = 2 + 80 = 82
\]
Ta cần kiểm tra xem 82 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 82 không phải là lũy thừa của 3.

2. **Thử \( x = 2 \):**
\[
2^2 + 80 = 4 + 80 = 84
\]
Ta cần kiểm tra xem 84 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 84 không phải là lũy thừa của 3.

3. **Thử \( x = 3 \):**
\[
2^3 + 80 = 8 + 80 = 88
\]
Ta cần kiểm tra xem 88 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 88 không phải là lũy thừa của 3.

4. **Thử \( x = 4 \):**
\[
2^4 + 80 = 16 + 80 = 96
\]
Ta cần kiểm tra xem 96 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 96 không phải là lũy thừa của 3.

5. **Thử \( x = 5 \):**
\[
2^5 + 80 = 32 + 80 = 112
\]
Ta cần kiểm tra xem 112 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 112 không phải là lũy thừa của 3.

6. **Thử \( x = 6 \):**
\[
2^6 + 80 = 64 + 80 = 144
\]
Ta cần kiểm tra xem 144 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 144 không phải là lũy thừa của 3.

7. **Thử \( x = 7 \):**
\[
2^7 + 80 = 128 + 80 = 208
\]
Ta cần kiểm tra xem 208 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 208 không phải là lũy thừa của 3.

8. **Thử \( x = 8 \):**
\[
2^8 + 80 = 256 + 80 = 336
\]
Ta cần kiểm tra xem 336 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 336 không phải là lũy thừa của 3.

9. **Thử \( x = 9 \):**
\[
2^9 + 80 = 512 + 80 = 592
\]
Ta cần kiểm tra xem 592 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 592 không phải là lũy thừa của 3.

10. **Thử \( x = 10 \):**
\[
2^{10} + 80 = 1024 + 80 = 1104
\]
Ta cần kiểm tra xem 1104 có phải là lũy thừa của 3 hay không. Rõ ràng, 1104 không phải là lũy thừa của 3.

Như vậy, ta không tìm thấy giá trị \( x \) và \( y \) nguyên nào thỏa mãn phương trình \( 2^x + 80 = 3^y \) trong các giá trị nhỏ đã thử. Có thể phương trình này không có nghiệm nguyên, hoặc nghiệm nguyên nếu có sẽ nằm ngoài phạm vi các giá trị nhỏ đã thử.