Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
\frac{x + 5}{3x - 6} - 2 = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đưa tất cả các phân số về cùng một mẫu số:

\[
\frac{x + 5}{3x - 6} - 2 = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

2. Đưa 2 về dạng phân số có mẫu số là \( 3x - 6 \):

\[
\frac{x + 5}{3x - 6} - \frac{2(3x - 6)}{3x - 6} = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

3. Kết hợp các phân số ở vế trái:

\[
\frac{x + 5 - 2(3x - 6)}{3x - 6} = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

4. Rút gọn tử số ở vế trái:

\[
\frac{x + 5 - 6x + 12}{3x - 6} = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

\[
\frac{-5x + 17}{3x - 6} = \frac{2x - 3}{2x - 4}
\]

5. Giải phương trình bằng cách nhân chéo:

\[
(-5x + 17)(2x - 4) = (2x - 3)(3x - 6)
\]

6. Phân phối các hạng tử:

\[
-10x^2 + 20x + 34x - 68 = 6x^2 - 18x - 18x + 18
\]

\[
-10x^2 + 54x - 68 = 6x^2 - 36x + 18
\]

7. Đưa tất cả các hạng tử về một vế:

\[
-10x^2 + 54x - 68 - 6x^2 + 36x - 18 = 0
\]

\[
-16x^2 + 90x - 86 = 0
\]

8. Giải phương trình bậc hai:

\[
16x^2 - 90x + 86 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 16 \), \( b = -90 \), và \( c = 86 \):

\[
x = \frac{90 \pm \sqrt{(-90)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 86}}{2 \cdot 16}
\]

\[
x = \frac{90 \pm \sqrt{8100 - 5504}}{32}
\]

\[
x = \frac{90 \pm \sqrt{2596}}{32}
\]

\[
x = \frac{90 \pm 50.95}{32}
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{90 + 50.95}{32} \approx 4.4
\]

\[
x_2 = \frac{90 - 50.95}{32} \approx 1.22
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x \approx 4.4 \) hoặc \( x \approx 1.22 \).