Giải các hệ phương trình sau Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải các hệ phương trình sau, ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là các bước giải cho từng hệ phương trình: ### a) \[ \begin{cases} \sqrt{x} - y = 2 \\ 2x + y = 1 \end{cases} \] Giải phương trình thứ nhất cho \( y \): \[ y = \sqrt{x} - 2 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x + (\sqrt{x} - 2) = 1 \] \[ 2x + \sqrt{x} - 2 = 1 \] \[ 2x + \sqrt{x} = 3 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ 2t^2 + t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} = \frac{-1 \pm 5}{4} \] \[ t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = -\frac{3}{2} \] Vì \( t = \sqrt{x} \geq 0 \), nên \( t = 1 \): \[ \sqrt{x} = 1 \] \[ x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( y = \sqrt{x} - 2 \): \[ y = 1 - 2 = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (1, -1) \] ### b) \[ \begin{cases} 0,25x - 0,36y = 4 \\ 0,7x - 0,4y = 1 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 100 để dễ tính toán: \[ 25x - 36y = 400 \] Nhân phương trình thứ hai với 10: \[ 7x - 4y = 10 \] Nhân phương trình thứ hai với 9: \[ 63x - 36y = 90 \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình đã nhân: \[ 63x - 36y - (25x - 36y) = 90 - 400 \] \[ 38x = -310 \] \[ x = -\frac{310}{38} = -\frac{155}{19} \] Thay \( x \) vào phương trình thứ hai: \[ 0,7(-\frac{155}{19}) - 0,4y = 1 \] \[ -\frac{108,5}{19} - 0,4y = 1 \] \[ -5,71 - 0,4y = 1 \] \[ -0,4y = 1 + 5,71 \] \[ -0,4y = 6,71 \] \[ y = -\frac{6,71}{0,4} = -16,775 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (-\frac{155}{19}, -16,775) \] ### c) \[ \begin{cases} \frac{x - y}{3} = 4 \\ 2x - y = \frac{1}{3} \end{cases} \] Giải phương trình thứ nhất cho \( x - y \): \[ x - y = 12 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x - y = \frac{1}{3} \] \[ 2x - (x - 12) = \frac{1}{3} \] \[ 2x - x + 12 = \frac{1}{3} \] \[ x + 12 = \frac{1}{3} \] \[ x = \frac{1}{3} - 12 \] \[ x = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} \] \[ x = -\frac{35}{3} \] Thay \( x \) vào \( x - y = 12 \): \[ -\frac{35}{3} - y = 12 \] \[ -y = 12 + \frac{35}{3} \] \[ -y = \frac{36}{3} + \frac{35}{3} \] \[ -y = \frac{71}{3} \] \[ y = -\frac{71}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (-\frac{35}{3}, -\frac{71}{3}) \] ### d) \[ \begin{cases} \frac{x - 2y}{3} = 7 \\ \frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1 \end{cases} \] Giải phương trình thứ nhất cho \( x - 2y \): \[ x - 2y = 21 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ \frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1 \] \[ \frac{4(x - 2y + 2y)}{7} + \frac{y}{5} = -1 \] \[ \frac{4(21 + 2y)}{7} + \frac{y}{5} = -1 \] \[ \frac{84 + 8y}{7} + \frac{y}{5} = -1 \] \[ 12 + \frac{8y}{7} + \frac{y}{5} = -1 \] \[ \frac{8y}{7} + \frac{y}{5} = -13 \] Nhân cả hai vế với 35 để khử mẫu: \[ 40y + 7y = -455 \] \[ 47y = -455 \] \[ y = -\frac{455}{47} \] Thay \( y \) vào \( x - 2y = 21 \): \[ x - 2(-\frac{455}{47}) = 21 \] \[ x + \frac{910}{47} = 21 \] \[ x = 21 - \frac{910}{47} \] \[ x = \frac{987 - 910}{47} \] \[ x = \frac{77}{47} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (\frac{77}{47}, -\frac{455}{47}) \] ### e) \[ \begin{cases} (1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3})y = 4 \\ (1 + \sqrt{3})x + (1 + \sqrt{3})y = 3 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3})y - [(1 + \sqrt{3})x + (1 + \sqrt{3})y] = 4 - 3 \] \[ (1 - \sqrt{3})y - (1 + \sqrt{3})y = 1 \] \[ -2\sqrt{3}y = 1 \] \[ y = -\frac{1}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \] Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất: \[ (1 + \sqrt{3})x + (1 - \sqrt{3})(-\frac{\sqrt{3}}{6}) = 4 \] \[ (1 + \sqrt{3})x - \frac{\sqrt{3} - 3}{6} = 4 \] \[ (1 + \sqrt{3})x - \frac{\sqrt{3} - 3}{6} = 4 \] \[ (1 + \sqrt{3})x = 4 + \frac{\sqrt{3} - 3}{6} \] \[ x = \frac{4 + \frac{\sqrt{3} - 3}{6}}{1 + \sqrt{3}} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{4 + \frac{\sqrt{3} - 3}{6}}{1 + \sqrt{3}}, -\frac{\sqrt{3}}{6} \right) \]