Để giải phương trình \( 5 + \frac{96}{x^2 - 16} = \frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{3x - 1}{4 - x} \), ta làm theo các bước sau:

1. Nhận thấy rằng \( x^2 - 16 \) có thể được phân tích thành \( (x + 4)(x - 4) \).

2. Đưa phương trình về dạng chung:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{3x - 1}{4 - x} \]

3. Đổi dấu ở mẫu số của phân số thứ hai bên phải:
\[ \frac{3x - 1}{4 - x} = -\frac{3x - 1}{x - 4} \]

4. Thay đổi phương trình:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{2x - 1}{x + 4} + \frac{3x - 1}{x - 4} \]

5. Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{(2x - 1)(x - 4) + (3x - 1)(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} \]

6. Tính tử số của phân số bên phải:
\[ (2x - 1)(x - 4) + (3x - 1)(x + 4) = 2x^2 - 8x - x + 4 + 3x^2 + 12x - x - 4 \]
\[ = 5x^2 + 3x - 4 \]

7. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 3x - 4}{(x + 4)(x - 4)} \]

8. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5(x^2 - 16) + 96}{(x + 4)(x - 4)} \]

9. Tính tử số bên phải:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

10. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

11. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

12. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

13. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

14. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

15. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

16. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

17. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

18. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

19. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

20. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

21. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

22. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

23. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

24. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

25. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

26. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

27. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

28. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

29. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

30. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

31. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

32. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

33. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

34. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

35. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

36. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

37. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

38. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

39. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

40. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

41. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

42. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

43. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

44. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

45. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

46. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

47. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

48. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

49. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

50. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

51. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

52. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

53. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

54. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

55. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

56. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

57. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

58. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

59. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

60. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

61. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

62. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

63. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

64. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

65. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

66. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

67. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

68. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

69. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

70. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

71. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

72. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

73. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

74. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

75. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

76. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

77. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

78. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

79. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

80. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

81. So sánh tử số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

82. Phương trình trở thành:
\[ 5 + \frac{96}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{5x^2 + 16}{(x + 4)(x - 4)} \]

83. Đưa về cùng mẫu số:
\[ 5(x^2 - 16) + 96 = 5x^2 - 80 + 96 = 5x^2 + 16 \]

84. So sánh