Để chứng minh rằng trong hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo và EA = EB, EC = ED, ta làm như sau:

1. **Tính chất của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên AD và BC bằng nhau (AD = BC).
- Hai góc kề một đáy bằng nhau (góc A = góc B và góc C = góc D).

2. **Xét tam giác ABE và tam giác CDE:**
- Vì AB // CD nên góc AEB = góc CED (góc đối đỉnh).
- Góc ABE = góc CDE (do AB // CD và AD = BC nên hai tam giác này đồng dạng).

3. **Chứng minh EA = EB:**
- Xét tam giác ABE và tam giác CDE, ta có:
+ Góc AEB = góc CED (góc đối đỉnh).
+ Góc ABE = góc CDE (do AB // CD và AD = BC).
- Do đó, tam giác ABE và tam giác CDE đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA).
- Vì tam giác ABE và tam giác CDE đồng dạng và AD = BC, nên ta có EA = EB.

4. **Chứng minh EC = ED:**
- Tương tự, xét tam giác CDE và tam giác ABE, ta có:
+ Góc CED = góc AEB (góc đối đỉnh).
+ Góc CDE = góc ABE (do AB // CD và AD = BC).
- Do đó, tam giác CDE và tam giác ABE đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA).
- Vì tam giác CDE và tam giác ABE đồng dạng và AD = BC, nên ta có EC = ED.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng EA = EB và EC = ED.