Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn A

Cho biểu thức:
\[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x-2}} \]

Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

1. Xét phần đầu tiên:
\[ \frac{\sqrt{x}}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \]

2. Xét phần thứ hai:
\[ \frac{2}{\sqrt{x-2}} \]

Kết hợp lại:
\[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x-2}} \]

### b. Tìm x để A = 4/5

Đặt \( A = \frac{4}{5} \), ta có:
\[ \left( \frac{\sqrt{x}}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x-2}} = \frac{4}{5} \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

### c. So sánh A và \( A^2 \)

Ta cần so sánh giá trị của \( A \) và \( A^2 \).

1. Nếu \( A < 1 \), thì \( A^2 < A \).
2. Nếu \( A = 1 \), thì \( A^2 = A \).
3. Nếu \( A > 1 \), thì \( A^2 > A \).

### Giải chi tiết:

#### a. Rút gọn A

\[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x-2}} \]

Ta có thể viết lại:
\[ A = \frac{2\sqrt{x}}{(x-4)\sqrt{x-2}} + \frac{2}{x-2} \]

#### b. Tìm x để A = 4/5

\[ \frac{2\sqrt{x}}{(x-4)\sqrt{x-2}} + \frac{2}{x-2} = \frac{4}{5} \]

Giải phương trình này để tìm \( x \).

#### c. So sánh A và \( A^2 \)

Từ kết quả của \( A \) ở phần a, ta có thể so sánh \( A \) và \( A^2 \) dựa trên giá trị cụ thể của \( A \).

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán này.