Để xác định xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không, chúng ta cần kiểm tra xem liệu định lý Pythagore có đúng với các cạnh của tam giác này hay không. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Cho tam giác ABC với các cạnh:
- AB = 5x
- BC = 12
- AC = 13

Ta cần kiểm tra xem liệu tam giác này có thỏa mãn định lý Pythagore hay không. Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của x từ điều kiện AB/5 = BC.

\[ \frac{AB}{5} = BC \]
\[ \frac{5x}{5} = 12 \]
\[ x = 12 \]

Vậy, AB = 5x = 5 \times 12 = 60.

Bây giờ, ta có các cạnh của tam giác ABC:
- AB = 60
- BC = 12
- AC = 13

Ta kiểm tra xem liệu tam giác này có thỏa mãn định lý Pythagore hay không:
\[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \]
\[ 60^2 = 12^2 + 13^2 \]
\[ 3600 = 144 + 169 \]
\[ 3600 = 313 \]

Rõ ràng, 3600 không bằng 313, do đó tam giác ABC không phải là tam giác vuông.