Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
4x + 5y = 2xy \\
20x - 30y + xy = 0
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải từng bước như sau:

1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ 20x - 30y + xy = 0 \]
\[ xy = 30y - 20x \]

2. Thay \( xy \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[ 4x + 5y = 2(30y - 20x) \]
\[ 4x + 5y = 60y - 40x \]
\[ 4x + 40x = 60y - 5y \]
\[ 44x = 55y \]
\[ \frac{x}{y} = \frac{55}{44} = \frac{5}{4} \]
\[ x = \frac{5}{4}y \]

3. Thay \( x = \frac{5}{4}y \) vào phương trình thứ hai:
\[ 20\left(\frac{5}{4}y\right) - 30y + \left(\frac{5}{4}y\right)y = 0 \]
\[ 25y - 30y + \frac{5}{4}y^2 = 0 \]
\[ -5y + \frac{5}{4}y^2 = 0 \]
\[ \frac{5}{4}y^2 - 5y = 0 \]
\[ \frac{5}{4}y(y - 4) = 0 \]

4. Giải phương trình trên, ta có:
\[ y = 0 \quad \text{hoặc} \quad y = 4 \]

5. Với \( y = 0 \):
\[ x = \frac{5}{4} \cdot 0 = 0 \]
Vậy một nghiệm là \( (x, y) = (0, 0) \).

6. Với \( y = 4 \):
\[ x = \frac{5}{4} \cdot 4 = 5 \]
Vậy nghiệm thứ hai là \( (x, y) = (5, 4) \).

Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm là \( (0, 0) \) và \( (5, 4) \).