Để n(n+3) là số chính phương, ta cần phân tích n(n+3) thành tích của các số chính phương.

Ta biết rằng một số chính phương có dạng k^2 với k là số tự nhiên.

Vậy n(n+3) = k^2

Ta có thể phân tích n(n+3) thành (n+1)^2 - 1^2 = k^2

(n+1)^2 - k^2 = 1

Đây là phương trình Pell-Fermat với a = n+1, b = 1, c = k.

Theo định lý, phương trình Pell-Fermat có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a/b là số chính phương.

Vậy ta cần tìm n sao cho n+1 là số chính phương.

Ta thử n = 0, n = 3, n = 8, n = 15, ...

Khi n = 0, n+1 = 1 là số chính phương.

Vậy n = 0 là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.