Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và F sao cho AD = AF.

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\angle A = 50^\circ\).

**Giải:**

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

- Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\).
- Theo giả thiết, \(AD = AF\).

Xét hai tam giác ABD và ACF:
- \(AB = AC\) (tam giác ABC cân tại A).
- \(AD = AF\) (giả thiết).
- \(\angle BAD = \angle CAF\) (góc chung).

Do đó, \(\triangle ABD = \triangle ACF\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

Suy ra:
- \(BD = CF\).
- \(\angle ABD = \angle ACF\).

Vì \(BD = CF\) và \(AD = AF\), nên tứ giác BDEC có hai cạnh đối song song và bằng nhau, do đó BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết \(\angle A = 50^\circ\).

- Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\angle ABC = \angle ACB\).
- Tổng ba góc trong tam giác ABC là \(180^\circ\), do đó:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
\[
2\angle ABC + 50^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\angle ABC = 130^\circ
\]
\[
\angle ABC = 65^\circ
\]

- Vì BDEC là hình thang cân nên hai góc kề một đáy bằng nhau:
\[
\angle BDC = \angle BEC = 65^\circ
\]

Do đó, các góc của hình thang cân BDEC là:
- \(\angle BDC = 65^\circ\)
- \(\angle BEC = 65^\circ\)
- \(\angle DBC = 115^\circ\)
- \(\angle ECD = 115^\circ\)