Để chứng minh rằng:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

trong đó \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( \Delta ABC \), ta có thể sử dụng định lý sin.

Định lý sin phát biểu rằng trong một tam giác, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện bằng hai lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Cụ thể:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Chứng minh:

1. Xét tam giác \( \Delta ABC \) với các cạnh \( BC = a \), \( AC = b \), \( AB = c \) và các góc tương ứng \( A \), \( B \), \( C \).

2. Theo định lý sin, ta có:
\[ \frac{a}{\sin A} = 2R \]
\[ \frac{b}{\sin B} = 2R \]
\[ \frac{c}{\sin C} = 2R \]

3. Từ đó, ta suy ra:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Điều này hoàn toàn phù hợp với định lý sin trong tam giác.